|
GOOGOL VE GOOGOLPLEX
Googol Nedir? : Googol "10 üzeri 100" demektir. Matematiksel olarak 10^100 veya 10100 olarak gösterilebilir. Sayının normal olarak yazımı için bu işlemin sonuçlanması gerekir. 10^100 şu şekilde yazılabilir: 10100 = 10x10x10x10x10x10x..............x10x10x10 100 tane Bu da demektir ki 1 rakamının yanına 100 adet sıfır koymaktır. Buna göre Googol saysı tam olarak şöyle gösterilebilir: 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Gogolplex Nedir?
Googolplex demek "10 üzeri googol" demektir. Şu şekilde gösterilir: 10(10^100) Yani googolplex "googol tane 10'un birbiri ile çarpılması" demektir. Yada şöyle ifade edilebilir: 10'un kendisi ile googol kere çarpılması. Bu öyle bir sonuçtur ki bu sayıya ulaşmak mümkün değildir. Şu şekilde göstermek gerekir ise: (10) x (10) x (10) x (10) x ..............x (10) x (10) = Googolplex (10100) tane Yukarıda 10100 sayısının açılımını görmüştük. Bu açılımı yerine yerleştirdiğimiz zaman ortaya inanılmaz bir sayı çıkar ki bu sayıya ulaşmak asla mümkün değildir. İşte çıkan bu son sayıya googolplex denir. Googolplex Yazılabilir mi?
Googolplex sayısına ulaşmak mümkün değildir. Çünkü; evrende bu sayıyı yazmaya yetecek kadar atom bulunmamaktadır! Evrendeki atom sayısı yaklaşık olarak 10^80 (on üzeri seksen)dir. Sizin ise 1'in yanına 10^100 tane sıfır koymanız gerekmektedir. yani 1 den başlayarak sıfırları koyduğunuzu varsayalım. Bu da demek oluyor ki 1 katrilyon sıfırdan daha fazla sıfır koyacaksınız. bir katrilyon = 1.000.000.000.000.000 olduğuna göre bu sayıda sadece 15 tane sıfır var. Biz 100 sıfırlı bir sayı kadar sıfır koymaktan bahsediyoruz. Yani her atoma bir sıfır yazacak kadar küçük dahi yazsanız evrendeki tüm atomlar yetmez. Bu yüzden bu sayıyı yazmak imkansızdan öte bir eylem gibi gözükebilir. Googolplex'i Bilgisayarda Yazmak Mümkün mü?
Evrendeki atomlara dahi sığmayan googolplex sayısını bilgisayarda 2 şekilde yazmaya kalkışabilirsiniz. Birinci yöntem şöyle: Diyelim ki bütün dünya insanları bilgisayarının başına geçti. Bütün insanların sisteme erişebileceği ve aynı anda "0" yazabileceği Dünya çapında bir bilgisayar ağı kuruldu. Herkesin yazdığı sıfırlar googolplex sayısını oluşturmak üzere tek bir bilgisayarda birleşiyor. O zaman kabaca bir hesap yapmak gerekirse: Diyelim ki tüm Dünyada 10 Milyar insan olsun. Herkesin bilgisayarı saniyede 100 tane sıfır basabilecek kapasitede (!) olsun. Herkes aynı anda sıfır koymaya başlar ise işlem şöyle olur: Bütün dünya saniyede 10 Milyar x 100 = 10^12 (10 üzeri 12) tane sıfır koyabilir. Bu demek oluyor ki 10^100 tane sıfıra ulaşabilmek için 10^88 saniye geçmesi gerekmekte. Yapılan hesaplamalara göre evrenin başlangıcından bu güne yaklaşık olarak 10^17 saniye geçti. Bu da demek oluyor ki bu yöntem ile googolplex sayısı ancak evrenin başlangıcından bu güne geçen süreden çok daha fazla bekleyebilirsek yazılabiliriz. Ancak; bu işlemde geçen 10 Milyar insan 1 saniye olsun ellerini klavyesinin "0" tuşundan çekmedi. Yani sonuç yine başarısız. Diğer bir yönden, googolplex sayısının okunamayacak 1 puntoluk karakterlerle basıldığını varsayalım. Her birinin genişliği 0,3514598 mm olan Tex tipi 1 puntoluk karakterlerle googolplex sayısını yazmak için yaklaşık 3,5 x 1096 metreye gereksinim olacaktır. Bilinen evren çapının 7,4 x 1026 metre olduğu tahmin edilmektedir ki, bu sayıyı yazmak için gerek duyulan uzunluk, bilinen evren çapının 4,7 x 1069 katı kadardır. Böyle bir sayıyı yazmak için harcanacak zaman da bu işi anlamsız kılar: bir kişinin iki saniyede bir rakam yazabildiği varsayılırsa, googolplex sayısını yazmak bilinen evren yaşının 1,1 x 1082 katı kadar zaman alacaktır. Öte yandan ikinci yönteme baktığımız zaman çok daha mantıklı işlemler ile googolplex sayısını yazabiliriz. Bu işlem tam olarak şöyle işliyor: Bilgisayarımıza bir adet 1 rakamı koyduktan sonra yanına 100 tane sıfır koyuyoruz. Bu sayı bize googol'u veriyor. Şimdi sıra googolplex'te. Yazdığımız bu 100 adet sadece sıfırı kopyala yapıştır yöntemi ile 10 tane yanyana çoğaltıyoruz. etti 10 adet googol sayısı. Fakat bize googol adet “0” lazım. Oluşan bütün sıfırları kopyala yapıştır yöntemi ile 10 kere çoğaltıyoruz. Etti bize 100 adet googol. Yine bu 100 adet googol'un sıfırlarını yani bütün sıfırları kopyalayıp 10 kere arka arkaya yapıştırdığımız zaman 1000 tane googol elde ettik. Bu işlemi bu şekilde devam ettirerek katlaya katlaya belki de birkaç günde googolplex'e ulaşmak mümkün. Ancak... Ancak yaptığımız testlerde bu işlem için çok güçlü bir bilgisayarın gerektiğini ve böyle bir bilgisayarın günümüz şartlarında bulunamadığını gördük.(en azından piyasada satılan bilgisayarlarda) Test ettiğimiz bilgisayarda bir milyonuncu googol sayısına geldiğimiz zaman bu kadar sıfırı kopyalamak için bilgisayarın yeteri kadar ön belleğe sahip olmadığını gördük. Yani belli bir sıfırdan sonra bilgisayar bu kadar sıfırı kopyalamak için geçici hafızasında bunları depolayamıyor. Biz de bir milyonuncu googol sayısına (1.000.000 x 10^100) geldiğimiz zaman işlemi bıraktık ve bu metin dosyasını kaydettik. Metin dosyası yaklaşık olarak 100 MB yer kapladı. Bu da demek oluyor ki eğer metin dosyası bir milyonuncu googol'da bu kadar yer kaplar ise googoluncu googolda çok daha büyük bir yer kaplar. Günümüzde bu sayının veri büyüklüğü olarak kaplayacağı yeri karşılayacak bilgisayar olmasına rağmen işlemin gerçekleşmesi için gerekli işlemi yapabilecek bir bilgisayar bulamadık. Çünkü günümüzde böyle bir bilgisayar henüz satılmıyor. Gelecekte Yazılabilir mi?
Teknolojinin bu hızda büyümesi bize çeşitli olanaklar sağlıyor. Eğer önümüzdeki yıllarda da teknoloji hızını yitirmeden ilerleyebilirse işte o zaman gelecekte googolplex sayısı yazılabilir. Ben bunun yakın bir zamanda olabileceği düşüncesindeyim. Fakat geleceğin bize ne getireceği hiç belli olmaz. Belki ozaman googolplex üzeri googolplex sayılarının hesaplanabilmesi için uğraşacağız. Kim bilebilir ki... Yazan: Kerim Demirel Tarih : 1 Ağustos 2006
|
